الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y^{2} + y - 12}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $y^{2} + y - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

خطوة 1.2

حلّل $y^{2} - y - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 5, 4$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

خطوة 1.3

حلّل $y^{2} + y - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $1$ .

$- 5, 6$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y^{2} - 2 y} - 3$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y - 2 y} - 3$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y + y \cdot - 2} - 3$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y \cdot - 2$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4} \cdot \frac{y + 6}{y (y - 2)} - 3$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4}$ في $\frac{y + 6}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

خطوة 1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

خطوة 2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3 \cdot \frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $- 3$ و $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} + \frac{- 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(y - 3) (y + 6) - 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(y - 3) (y + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y (y + 6) - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

خطوة 4.2.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $y$ .

$\frac{y^{2} + 6 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 3$ في $6$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

خطوة 4.2.2

اطرح $3 y$ من $6 y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

خطوة 4.4

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

خطوة 4.4.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

خطوة 4.5

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} + 6 y}{y (y - 2)}$

خطوة 4.6

اطرح $3 y^{2}$ من $y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 3 y - 18 + 6 y}{y (y - 2)}$

خطوة 4.7

أضف $3 y$ و $6 y$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

خطوة 5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 y^{2}$ .

$\frac{- (2 y^{2}) + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $9 y$ .

$\frac{- (2 y^{2}) - (- 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 y^{2}) - (- 9 y)$ .

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $- 18$ بالصيغة $- 1 (18)$ .

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)}{y (y - 2)}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)$ .

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

خطوة 5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أعِد كتابة $- (2 y^{2} - 9 y + 18)$ بالصيغة $- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)$ .

$\frac{- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

خطوة 5.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 y^{2} - 9 y + 18}{y (y - 2)}$